Mostre que:
tan (pi-theta)=-tan (theta)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar a identidade trigonométrica
tan(pi-theta)=-tan(theta)
O conteúdo envolve as fórmulas de seno e cosseno para diferença de ângulos e a definição tan x = dfracsin xcos x.

Passo 2

Usamos as fórmulas de diferença de ângulo com a=pi e b=theta. Primeiro para o seno:
sin(pi-theta)=sinpicostheta-cospisintheta =0cdotcostheta-(-1)cdotsintheta =sintheta
Agora para o cosseno:
cos(pi-theta)=cospicostheta+sinpisintheta =(-1)cdotcostheta+0cdotsintheta =-costheta

Passo 3

Pela definição de tangente temos
tan(pi-theta) =sin(pi-theta)cos(pi-theta) =sintheta-costheta =-sinthetacostheta =-tantheta

Resposta

tan(pi-theta)=-tan(theta)

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