Aplique o método da variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular de cada um dos sistemas dados.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema não homogêneo
onde
Queremos uma solução particular
xp(t) pelo método da variação de parâmetros, que usa a fórmula
sendo
X(t) uma matriz fundamental do sistema homogêneo
x'=A,x .]
Passo 2
Primeiro achamos a matriz fundamental
X(t) do sistema homogêneo. As autovalores de
são
lambda=2pm i , logo as soluções básicas são
Podemos então tomar
Passo 3
Calculamos
e, em seguida,
Passo 4
Integramos componente a componente:
Podemos escolher as constantes de integração zero para obter uma solução particular.
Passo 5
Finalmente
logo
Fazendo a multiplicação de matrizes obtemos