integral 3+x-x^2(x+1)^2(x-2)^2 d x

Passo 1

A tarefa é calcular a integral
integral 3 + x - x^2(x+1)^2,(x-2)^2;dx
Isso é uma função racional cuja integral se obtém por decomposição em frações parciais.

Passo 2

Suponha a decomposição
3 + x - x^2(x+1)^2(x-2)^2 = Ax+1 + B(x+1)^2 + Cx-2 + D(x-2)^2
Multiplicando pelos denominadores temos
3 + x - x^2 = A,(x+1),(x-2)^2 ;+; B,(x-2)^2 ;+; C,(x-2),(x+1)^2 ;+; D,(x+1)^2
Para x=2 sobra 1 = 9D, logo D = tfrac19.
Para x=-1 sobra 1 = 9B, logo B = tfrac19.

Passo 3

Para achar
onde já sabemos .

Passo 4

Então a integral fica
integral l[ 1127(x+1) + 19(x+1)^2 -1127(x-2) + 19(x-2)^2 r]dx

Passo 5

Integramos termo a termo usando
integral dxx+a = ln|x+a|
e
integral dx(x+a)^2 = -1x+a:
integral 1127(x+1)dx = 1127ln|x+1|, integral 19(x+1)^2dx = -19(x+1),
integral -1127(x-2)dx = -1127ln|x-2|, integral 19(x-2)^2dx = -19(x-2)

Resposta

boxed 1127,lnl|x+1r| -1127,lnl|x-2r| -19(x+1) -19(x-2) + C

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