Uma bola gira na ponta de uma corda e descreve uma circunferência horizontal de raio R com velocidade escalar constante " V ". Qual das modificações abaixo faria a aceleração centripeta da bola se tornar duas vezes maior?
manter fixo o raio e dobrar o período
manter fixo o raio e dividir o período por dois
manter fixa a velocidade escalar e dobrar o raio
manter fixa a velocidade escalar e dividir o raio por dois
manter fixo o raio e dobrar a velocidade

Passo 1

Beleza, a questão diz que uma bola gira em um círculo de raio R com velocidade escalar constante V. Queremos descobrir qual mudança faz a aceleração centrípeta ficar o dobro. Aqui o conteúdo é Movimento Circular Uniforme (MCU) e a aceleração centrípeta, e vamos usar as fórmulas
ac = V^2R e V = 2pi RT,

Passo 2

No MCU a velocidade tem módulo constante, mas muda de direção, gerando a aceleração centrípeta de módulo
ac ;=;V^2R,
Se mexer em V ou em R, ac varia. Se mexer em T, isso afeta V pela relação V = tfrac2pi RT.

Passo 3

Agora vamos testar cada opção e ver como ac muda:

Passo 4

  1. Manter R e dobrar T:
T' = 2T;Rightarrow;V' = 2pi R2T = V2 ;Rightarrow; a'c = (V/2)^2R = V^24R = ac4

Passo 5

  1. Manter R e dividir T por 2:
T' = tfracT2;Rightarrow;V' = 2V ;Rightarrow; a'c = (2V)^2R = 4,V^2R = 4,ac

Passo 6

  1. Manter V e dobrar R:
R' = 2R ;Rightarrow; a'c = V^22R = ac2

Passo 7

  1. Manter V e dividir R por 2:
R' = R2 ;Rightarrow; a'c = V^2R/2 = 2,V^2R = 2,ac

Passo 8

  1. Manter R e dobrar V:
V' = 2V ;Rightarrow; a'c = (2V)^2R = 4,ac

Resposta

A única mudança que deixa ac duas vezes maior é manter fixa a velocidade escalar e dividir o raio por dois.

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