Determine a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo envolvido é integração de funções racionais. Para resolver, vamos usar divisão de polinômios (quando o grau do numerador não for menor que o do denominador) e, em seguida, decomposição em frações parciais, terminando com integrais logarítmicas.
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão do polinômio numerador
pelo denominador
. Observamos que os dois têm mesmo grau, então:
Passo 3
Agora decompondo a parte restante em frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes, temos
Logo
Passo 4
Substituindo na integral original e integrando termo a termo:
Aplicando as integrais conhecidas,
Passo 5
Somando tudo e acrescentando a constante de integração
, obtemos a antiderivada: