Aplique os métodos da bisseção para calcular uma raiz das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para usar o método da bisseção e aproximar uma raiz da função
O conteúdo é o método da bisseção para equações não–lineares. Vamos precisar de um intervalo inicial onde haja mudança de sinal em
, de uma tolerância para o erro e do critério de parada baseado no comprimento do intervalo.
Passo 2
Procuramos um intervalo
tal que
.
Calculando
Calculando
logo escolhemos
.
Passo 3
Definimos a tolerância
. O número mínimo de iterações
para garantir
é
portanto usaremos
iterações. A cada iteração
calculamos
avaliamos
e escolhemos o subintervalo onde ocorre a mudança de sinal.
Passo 4
Nas primeiras quatro iterações temos (aproximações exibidas com 4 casas decimais):
Continuando esse procedimento até
, obtém-se o intervalo
cujo comprimento
atende à nossa tolerância.
Passo 5
A melhor aproximação da raiz que temos é o último ponto médio
Verificamos que
, portanto esta é a nossa solução aproximada.
Resposta
A raiz aproximada é
.