- Uma partícula com uma massa de 4 g , que se move a uma velocidade constante de
, atravessa um orifício. Qual deve ser, no máximo, a largura do orifício para que os efeitos de difração da onda de matéria associada à partícula sejam observados? Explique por que um objeto comum não poderia passar pelo orifício.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que pesa 4 gramas e está se movendo a uma velocidade constante de 100 metros por segundo. A questão quer saber qual deve ser, no máximo, a largura de um orifício que essa partícula atravesse para que a difração da onda de matéria dela seja observada. Além disso, precisamos explicar por que um objeto comum não consegue passar por esse orifício mostrando esses efeitos. Para resolver isso, vamos precisar usar a teoria das ondas de matéria de de Broglie, que relaciona a massa e a velocidade de uma partícula à sua “onda associada”.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que toda partícula tem uma quantidade de movimento, que é o produto da massa pela velocidade. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a quantidade de movimento, -
é a massa, -
é a velocidade.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento da nossa partícula. A massa é 4 gramas, mas precisamos converter para quilogramas porque as unidades do Sistema Internacional (SI) usam quilogramas. Então:
E a velocidade é:
Então,
Passo 4
Agora que temos a quantidade de movimento, vamos usar a relação de de Broglie para encontrar o comprimento de onda associado à partícula. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é a quantidade de movimento que calculamos.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o comprimento de onda associado à partícula é aproximadamente
metros.
Passo 6
Para que os efeitos de difração sejam observados, o tamanho do orifício precisa ser do mesmo tamanho da onda de matéria, ou seja, do mesmo pedido que o comprimento de onda que calculamos. Portanto, a largura máxima do orifício deve ser aproximadamente
metros.
Passo 7
Agora, por que um objeto comum não poderia passar por esse orifício mostrando difração? Bem, objetos do dia a dia têm massas muito maiores e, consequentemente, velocidades da ordem dos metros por segundo ou maiores. Isso faz com que suas quantidades de movimento sejam enormes comparadas à nossa partícula de 4 gramas. Como
, quanto maior for
, menor será
. No caso de objetos comuns, o comprimento de onda associado seria tão pequeno que seria muito menor que qualquer orifício que possamos imaginar, tornando a observação da difração impossível na prática.
Resposta
A largura máxima do orifício deve ser aproximadamente
metros para que os efeitos de difração da onda de matéria da partícula sejam observados. Objetos comuns não conseguem passar por esse orifício mostrando difração porque suas ondas de matéria têm comprimentos de onda muito menores, tornando a difração impraticável de ser observada.