Aplique os métodos deste capítulo à seguintes equaçores:
Passo 1
O enunciado dá a equação do segundo grau em
e
:
Vamos classificar essa cônica e encontrar sua forma canônica completando quadrados.
Passo 2
Para classificar, usamos o discriminante
da equação geral
. Aqui
,
,
, logo
Como
e
e
têm o mesmo sinal, trata-se de uma elipse.
Passo 3
Agora vamos completar quadrados em
e em
. Primeiro isolamos os termos quadráticos:
Complete o quadrado em
:
Complete o quadrado em
:
Substituindo na equação:
Passo 4
Para obter a forma canônica dividimos ambos os lados por
:
Logo temos
com
e
.
Passo 5
Da forma canônica
vemos que:
O centro é .
O semi-eixo maior é
O centro é
O semi-eixo maior é
e o semi-eixo menor é
Como
, o eixo maior é paralelo ao eixo
.
Os vértices estão em , isto é
e
.
Para os focos calculamos
Os vértices estão em
Para os focos calculamos
logo
Os focos são
e
.
A excentricidade é
A excentricidade é
Resposta
A equação representa uma elipse de centro
, com semi-eixo maior
, semi-eixo menor
, vértices em
, focos em
e excentricidade
.