Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações:
l3 x+2 y=6 2 x+3 y=5

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema linear
3x+2y=6, 2x+3y=5,
além de esboçar as duas retas correspondentes. Para resolver precisamos usar o método da eliminação (ou substituição) e, em seguida, escrever cada equação no formato y=mx+b para traçar o gráfico.

Passo 2

Para eliminar
Subtraindo a segunda da primeira fica
logo
e
Agora substituímos :

Passo 3

Para esboçar cada reta, isolamos y:
3x+2y=6 implies y = -32x + 3,
2x+3y=5 implies y = -23x + 53
A primeira reta tem coeficiente angular -tfrac32 e intercepto em y igual a 3, passando por (0,3) e por (2,0). A segunda reta tem coeficiente angular -tfrac23 e intercepto em y igual a tfrac53, passando por (0,tfrac53) e por (tfrac52,0). No mesmo sistema de eixos, essas duas retas se cruzam exatamente em l(tfrac85,tfrac35r).

Resposta

A solução do sistema é
(x,y) = l(tfrac85,,tfrac35r)
O esboço mostra as retas y=-tfrac32x+3 e y=-tfrac23x+tfrac53 intersectando-se em l(tfrac85,tfrac35r).

Exercícios relacionados