Sejam
. Calcule as seguintes operações (quando possível):
tr(B^T A^T+2 D^T)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
O conteúdo principal aqui é a propriedade do traço de matrizes: linearidade e invariância por transposição.
Passo 2
Usamos as propriedades
além de
(AB)^T = B^T A^T . Assim,
Passo 3
Vamos calcular
AB . Como
temos
Passo 4
O traço de
AB é a soma dos elementos da diagonal:
Passo 5
Para
D temos
logo
Resposta
Somando tudo: