Sejam A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], C=[ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], D=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]. Calcule as seguintes operações (quando possível):
tr(B^T A^T+2 D^T)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
trl(B^TA^T+2D^Tr),
onde
AinR^3times2, BinR^2times3, DinR^3times3
O conteúdo principal aqui é a propriedade do traço de matrizes: linearidade e invariância por transposição.

Passo 2

Usamos as propriedades
tr(M+N)=tr(M)+tr(N), tr(c,M)=c,tr(M), tr(M^T)=tr(M),
além de (AB)^T = B^T A^T. Assim,
trl(B^TA^T+2D^Tr) =trl((AB)^Tr)+2tr(D^T) =tr(AB)+2tr(D)

Passo 3

Vamos calcular AB. Como
A=3 & 0-1 & 21 & 1, B=1 & 4 & 23 & 1 & 5,
temos
AB = 3cdot1+0cdot3 & 3cdot4+0cdot1 & 3cdot2+0cdot5 -1cdot1+2cdot3 & -1cdot4+2cdot1 & -1cdot2+2cdot5 1cdot1+1cdot3 & 1cdot4+1cdot1 & 1cdot2+1cdot5 = 3 & 12 & 6 5 & -2 & 8 4 & 5 & 7

Passo 4

O traço de AB é a soma dos elementos da diagonal:
tr(AB)=3+(-2)+7=8

Passo 5

Para D temos
D=6 & 1 & 3-1 & 1 & 24 & 1 & 3,
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tr(D)=6+1+3=10

Resposta

Somando tudo:
trl(B^TA^T+2D^Tr) =tr(AB)+2,tr(D) =8+2cdot10=28

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