Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
[lll1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para classificar a matriz
A = 1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
como forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. O conteúdo envolve as definições de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).

Passo 2

Para estar em forma escalonada, uma matriz deve satisfazer:
1. Todas as linhas nulas (se houver) ficam abaixo das linhas não nulas.
2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha está estritamente à direita do pivot da linha acima.
3. Abaixo de cada pivot só há zeros.
Na matriz A:
– A terceira linha é toda zero e está abaixo das duas linhas não nulas.
– O pivot da primeira linha está na coluna 1 e o da segunda está na coluna 2 (mais à direita), satisfazendo a segunda condição.
– Logo, todos os elementos abaixo de cada pivot já são zero.
Portanto, A está em forma escalonada.

Passo 3

Para estar em forma escalonada reduzida (RREF), além das condições acima, precisa que cada pivot seja igual a 1 e seja o único elemento não nulo em sua coluna.
Em A os pivots são de fato 1, mas na segunda coluna, onde está o segundo pivot em A2,2=1, existe o valor 2 em A1,2. Isso viola a exigência de que essa coluna tenha zeros em todas as outras posições.
Logo, A não está em forma escalonada reduzida.

Passo 4

Concluímos que a matriz A satisfaz apenas as condições de forma escalonada, mas não as de forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em forma escalonada.

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