Aplique o Pequeno Teorema de Fermat para resolver a equação 5^5 x equiv 3(bmod 7).

Passo 1

A questão pede para resolver a congruência 5^5 x equiv 3 pmod7 usando o Pequeno Teorema de Fermat, dentro do tópico de Aritmética Modular e inversos multiplicativos.

Passo 2

O Pequeno Teorema de Fermat diz que se p é primo e a não é múltiplo de p, então a^p-1 equiv 1 pmodp. Aqui p=7, logo 5^6 equiv 1 pmod7. Assim podemos escrever 5^5 equiv 5^-1 pmod7, ou seja, 5^5 é o inverso de 5 módulo 7.

Passo 3

Multiplicando a congruência original por 5, temos
5cdot5^5 x equiv 5cdot3 pmod7
Isto é
5^6 x equiv 15 pmod7
Como 5^6 equiv1, segue
x equiv 15 equiv 1 pmod7,
o que resolve a equação.

Resposta

x equiv 1 pmod7

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