Aplique o processo de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortogonal para o subespaço gerado pelos vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma base ortogonal do subespaço de
gerado por
e
. O conteúdo aqui é o Processo de Gram–Schmidt, que transforma vetores linearmente independentes em vetores ortogonais, usando projeções e subtrações.
Passo 2
Definimos o primeiro vetor ortogonal como
.
Passo 3
Para obter
, projetamos
sobre
. Calculamos os produtos escalares:
Em seguida,
Em seguida,
Passo 4
Subtraímos essa projeção de
para obter um vetor ortogonal a
:
Para eliminar frações, podemos escalar por
:
.
Passo 5
Verificamos a ortogonalidade:
.
Logo, é uma base ortogonal do subespaço gerado por
e
.
Logo,
Resposta
Uma base ortogonal é