Considere a transformação linear
, definida por:
Use os resultados para diagonalizar a matriz associada a
, onde
é matriz de mudança de base e
é a matriz diagonal.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
dada por
A matriz associada no padrão canônico é
Queremos diagonalizar
, ou seja, encontrar uma matriz invertível
e uma matriz diagonal
tais que
Para isso precisamos achar os autovalores (eigenvalues) e seus autovetores (eigenvectors).]
Passo 2
Calculemos o polinômio característico de
:
Igualando a zero,
Passo 3
Para cada autovalor achamos o respectivo autovetor resolvendo
.
Para
:
daí
implica
. Podemos escolher
Para
:
daí
implica
. Podemos escolher
Passo 4
Formamos a matriz
cujas colunas são os autovetores
e
, e a matriz diagonal
com os autovalores na mesma ordem:
Verifica-se que
é invertível (det
) e satisfaz
.]