Considere o espaço vetorial
com o produto interno usual. Seja a base
, onde:
Verifique se a base
é ortogonal, utilizando o produto interno usual.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a base
em
é ortogonal, usando o produto interno usual. Isso significa checar se
para todo par
.
Passo 2
Calcular
. Como
e
, pelo produto interno usual (produto escalar) temos
Passo 3
Calcular
. Como
, temos
Passo 4
Calcular
. Com
e
, obtemos
Passo 5
Como todos os produtos internos entre vetores distintos são zero, concluímos que a base
é ortogonal.
Resposta
A base
é ortogonal.