Considere o espaço vetorial R^3 com o produto interno usual. Seja a base B=v1, v2, v3, onde:
v1=(1,1,0), v2=(1,-1,0), v3=(0,0,1)
Verifique se a base B é ortogonal, utilizando o produto interno usual.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a base
,B=v1,v2,v3 em R^3 é ortogonal, usando o produto interno usual. Isso significa checar se
lang<= vi,vjrang<==0 para todo par ineq j.

Passo 2

Calcular
lang<= v1,v2rang<=. Como v1=(1,1,0) e v2=(1,-1,0), pelo produto interno usual (produto escalar) temos
lang<= v1,v2rang<= =1cdot1 + 1cdot(-1) + 0cdot0 =1-1+0 =0

Passo 3

Calcular
lang<= v1,v3rang<=. Como v3=(0,0,1), temos
lang<= v1,v3rang<= =1cdot0 + 1cdot0 + 0cdot1 =0+0+0 =0

Passo 4

Calcular
lang<= v2,v3rang<=. Com v2=(1,-1,0) e v3=(0,0,1), obtemos
lang<= v2,v3rang<= =1cdot0 + (-1)cdot0 + 0cdot1 =0+0+0 =0

Passo 5

Como todos os produtos internos entre vetores distintos são zero, concluímos que a base B é ortogonal.

Resposta

A base B é ortogonal.

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