Aplique o processo de Gram-Schmidt para ortonormalizar as seguintes bases:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
em , obtendo uma base ortonormal. Vamos usar produto interno usual e normas euclidianas para calcular projeções e normalizar vetores.
em
Passo 2
Tomamos
. Sua norma é
Logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Pegamos
e subtraímos sua projeção em
:
Definimos
A norma de
é
logo
Passo 4
Para
, subtraímos as projeções em
e
:
Então
Como
, temos
Resposta
A base ortonormal obtida é