Aplique o processo de Gram-Schmidt para ortonormalizar as seguintes bases:
(a) B=(1,1,1),(1,0,1),(1,-1,2).

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
,(1,1,1),,(1,0,1),,(1,-1,2)
em R^3, obtendo uma base ortonormal. Vamos usar produto interno usual e normas euclidianas para calcular projeções e normalizar vetores.

Passo 2

Tomamos v1=(1,1,1). Sua norma é
|v1|=raiz1^2+1^2+1^2=raiz3
Logo o primeiro vetor ortonormal é
e1=v1|v1| =1raiz3(1,1,1)

Passo 3

Pegamos e subtraímos sua projeção em :
Definimos
A norma de é
logo

Passo 4

Para , subtraímos as projeções em e :
Então
Como , temos

Resposta

A base ortonormal obtida é
e1=1raiz3(1,1,1), e2=1raiz6(1,-2,1), e3=l(-tfracraiz22,0,tfracraiz22r)

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