Para cada uma das seguintes matrizes, determine o polinômio característico, os autovalores e autovetores.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para a matriz
determinar o polinômio característico, os autovalores e os autovetores. Vamos usar a definição
e depois resolver
p(lambda)=0 .
Passo 2
Calculamos o determinante de
lambda I - A . Como
A é bloco-diagonal,
logo
Passo 3
Fatorando o primeiro termo,
portanto
Assim os autovalores são
Passo 4
Para
logo força
.
Um autovetor é
Passo 5
Para
, resolvemos
. Na parte
vem
Na terceira coordenada
, então
é livre.
Dessa forma a eigensubspaço de tem dimensão 2, com base por exemplo em
Dessa forma a eigensubspaço de
Resposta
Polinômio característico:
Autovalores:
Autovetores: