Seja
com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar. Verifique se
é um subespaço vetorial de
, nos seguintes casos:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado define
com as operações usuais e
Para ser subespaço vetorial,
precisa conter o vetor zero e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Eliminamos variáveis para ver a forma de
. Da segunda condição vem
Substituindo em
obtemos
Logo
que é uma reta afim (não necessariamente passando pela origem).
Passo 3
Verificamos se
. Se fosse, existiria
tal que
Isso implica
e simultaneamente
, ou seja
, o que é impossível. Então
, falhando a condição básica de subespaço.