Aplique o processo de Gram-Schmidt para ortonormalizar as seguintes bases:
(a)
.
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para usar o processo de Gram–Schmidt para obter bases ortonormais nos espaços correspondentes a cada conjunto de vetores dados. Vamos aplicar projeções sucessivas e normalizações para transformar cada conjunto independentes em vetores mutuamente ortonormais.
Passo 2
O processo de Gram–Schmidt geral: dado um conjunto linearmente independente
, definimos para
:
e então normalizamos
Os vetores
formam uma base ortonormal.
Passo 3
Caso (a):
.
-
, , logo
-
. Calculamos
então
e
-
. Projetamos sobre e , obtemos
logo
Passo 4
Caso (b):
.
-
, , logo
-
.
Passo 5
Caso (c):
.
-
, , logo
-
.
Note que
e
logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)