Sejam e vetores de . Determine os escalares e tais que:
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá os vetores e em e pede, para dois vetores-alvo diferentes, os escalares e tais que
O conteúdo aqui é combinação linear e para resolver vamos igualar componente a componente, obtendo um sistema de 4 equações em 2 incógnitas e verificar consistência.
Passo 2
Em geral, para obtemos o sistema
Passo 3
(a) No caso (w1,w2,w3,w4)=(8,6,-7,14):
Pela segunda equação 3a=6, logo
a = 2
Substituindo na primeira 2 + 2b = 8, vem
2b = 6Rightarrow b = 3
Verificando a terceira: -2cdot2 - 1cdot3 = -4 -3 = -7 e a quarta: 2 + 4cdot3 = 14. Tudo coincide.
Passo 4
(b) No caso (w1,w2,w3,w4)=(-3,3,4,-7):
De novo, da segunda equação 3a=3 resulta
a = 1
Na primeira 1 + 2b = -3 dá
2b = -4Rightarrow b = -2
Mas ao verificar a terceira equação temos
-2cdot1 - (-2) = -2 + 2 = 0 neq 4,
logo o sistema é inconsistente e não há solução.
Resposta
(a) a=2,;b=3
(b) Não existe nenhum par (a,b) que satisfaça a equação.