Seja
. Encontre uma matriz invertível
P tal que
P^-1 A P seja diagonal.
Passo 1
O enunciado pede a diagonalização da matriz
ou seja, encontrar uma matriz invertível
P tal que
O conteúdo necessário é o cálculo do polinômio característico, das raízes (autovalores)
lambdai e dos autovetores correspondentes.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
Multiplicando por
-1 , obtemos
Chamemos de
lambda1,lambda2,lambda3 as três raízes reais deste polinômio.]
Passo 3
Para cada autovalor
Da segunda equação vem
Substituindo na primeira, obtém-se
Escolhendo (y=1] para fixar escala, um autovetor genérico é
]
Passo 4
Para cada raiz
lambdai definimos
Então a matriz cujas colunas são esses autovetores
é invertível e diagonaliza
A , i.e.
Resposta
Uma escolha conveniente é
once
lambda1,lambda2,lambda3 são as raízes de
lambda^3 -4lambda^2 -2lambda +1=0 .
EsteP satisfaz
Este