Aplique o processo de Gram-Schmidt nos vetores
e
para obter uma base ortonormal de
em relação ao produto interno usual.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt aos vetores
,
e
e obter uma base ortonormal de com o produto interno usual.
Para isso, vamos construir vetores ortogonais e depois normalizá-los.
e obter uma base ortonormal de
Para isso, vamos construir vetores
Passo 2
Começamos com
O seu comprimento é
logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora definimos
onde
Calculamos o produto interno
.
Como , a projeção é zero e
Como
O seu comprimento é
então
Passo 4
Finalmente,
Calculamos
, logo
E
, então essa projeção é zero.
Assim
Assim
O comprimento de
é
Portanto
Resposta
Uma base ortonormal obtida é