Considere o espaço vetorial
, com o produto interno definido por
Determine a norma de
e responda se
é unitário. Caso não seja, normalize-o.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
de polinômios de grau no máximo 2, equipado com o produto interno
Pede-se a norma de
e verificar se esse polinômio é unitário. Se não for, devemos normalizá-lo. Para isso, vamos usar que a norma associada é
Passo 2
Calculamos primeiro
, isto é
Passo 3
Expandindo o integrando e integrando termo a termo, temos
logo
Passo 4
Portanto
Como
, o polinômio
não é unitário.
Passo 5
Para normalizar, definimos
que satisfaz
.
Resposta
A norma de
é
portanto
não é unitário. A forma normalizada é