Seja
o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2 com o produto interno definido por
b) Determine
de modo que o ângulo entre
e
[rr1 & -1 2 & x] seja
pi / 2 .
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
V=M2times2 com o produto interno
e pede
x tal que o ângulo entre
seja
pi/2 . Para isso, usaremos a condição de ortogonalidade em espaços com produto interno.
Passo 2
Em qualquer espaço com produto interno, o ângulo
theta entre dois vetores satisfaz
Quando
theta=pi/2 , tem-se
costheta=0 , logo
Passo 3
Vamos calcular
lang<= A,Brang<= . Substituindo as entradas de
A e
B na definição:
Passo 4
Impondo
lang<= A,Brang<==0 obtemos