Aplique o processo de ortogonalização de Gram Schmdit para obter uma base ortogonal de
, a partir da base
.
Passo 1
Resumindo: queremos aplicar o processo de Gram–Schmidt em
à família
para produzir vetores ortogonais
. Lembra que, em cada passo, subtraímos de
as projeções em
.
Passo 2
Definimos
Passo 3
Para
calculamos
pois
e
. Logo
Passo 4
Para
subtraímos as projeções em
e
:
pois
e
. Então
Passo 5
O vetor
saiu nulo, o que significa que
são linearmente dependentes. Logo não se obtém três vetores não-nulos ortogonais: a família original não é base de
, mas sim de um subespaço de dimensão 2.
Resposta
Gram–Schmidt produz apenas dois vetores ortogonais não nulos, por exemplo
e
, mostrando que a família inicial é linearmente dependente e não gera uma base de
.