Responda se é sobrejetiva e justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Queremos saber se é sobrejetiva. Na teoria de transformações lineares, é sobrejetiva se, e somente se, o posto da matriz associada a (na base canônica) for igual a 3, a dimensão do contradomínio.
Passo 2
Para obter a matriz de nas bases canônicas, aplicamos aos vetores , e . Isso gera as colunas de
Passo 3
Calculamos o determinante de A para verificar se o posto é 3: