Aplique o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores
a fim de obter uma base ortonormal
de
. Em seguida, determine as coordenadas de um vetor qualquer
nessa base.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt aos vetores
,
,
no
para obter uma base ortonormal
. Em seguida, queremos expressar um vetor genérico
nessas coordenadas. Vamos usar o produto interno canônico e a definição de projeção ortogonal:
Passo 2
Definimos
. Então
Passo 3
Calculamos a parte de
ortogonal a
:
Logo
e
Passo 4
Agora ortogonalizamos
em relação a
:
Então
com
Passo 5
Normalizamos cada
para obter
:
Passo 6
Numa base ortonormal, as coordenadas de
são
Calculando:
Resposta
A base ortonormal
é
As coordenadas de
nesta base são