Seja a projeção ortogonal sobre o subespaço vetorial gerado por um vetor não-nulo . Dados dois vetores não-nulos quaisquer em , calcule os ângulos entre e w e entre e v. Calcule, ainda, o ângulo entre e .
Passo 1
O enunciado fala de uma projeção ortogonal
sobre o subespaço , onde . Para dois vetores quaisquer e , a gente vai calcular os ângulos
entre e ,
entre e ,
entre e .
O que precisamos é da expressão de em termos de produto interno e norma, e usar a definição de cosseno de ângulo
Passo 2
Primeiro, lembramos que a projeção ortogonal de sobre vale