Aplique o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores
a fim de obter uma base ortonormal
de
. Determine a projeção ortogonal de um vetor
sobre a reta gerada por
em
.
Passo 1
O enunciado pede para, usando o processo de Gram–Schmidt, gerar uma base ortonormal
de
a partir dos vetores
,
,
, e depois determinar a projeção ortogonal de
sobre a reta gerada por
. Vamos usar projeções e normalizações.
Passo 2
Definimos
. O seu módulo é
então
Passo 3
Calculemos
, onde
. Temos
Passo 4
Calculemos
. Primeiro,
Logo
Passo 5
Os vetores
formam a base ortonormal pedida:
Passo 6
A projeção ortogonal de
sobre a reta gerada por
é dada por