Aplique o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores
a fim de obter uma base ortonormal
de
. Determine a projeção ortogonal de um vetor
sobre o plano gerado por por
e
em
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt aos vetores
,
,
de modo a obter uma base ortonormal de
. Depois, queremos a projeção ortogonal de um vetor genérico
sobre o plano
. Usaremos o lema de Gram–Schmidt para construir
e a fórmula
de modo a obter uma base ortonormal
Passo 2
Definimos
logo
Passo 3
Subtraímos de
sua projeção em
:
Passo 4
Para
subtraímos as projeções em
e
:
Então
Portanto a base ortonormal é
Passo 5
A projeção ortogonal de
no plano
é
Calculando os produtos:
Passo 6
Após simplificar, obtém-se em coordenadas canônicas:
Resposta
A base ortonormal é
e a projeção de
no plano gerado por
é