Se
tem uma solução e
, podemos afirmar que
é perpendicular a u?
Passo 1
O enunciado diz que existe
tal que
ou seja,
, e que
ou seja,
. O conteúdo aqui é a relação entre imagem do adjunto e núcleo da transformação.
Passo 2
Em espaços de dimensão finita (ou em espaços de Hilbert), vale o teorema
isto é, o espaço gerado por colunas de
é o complementar ortogonal do núcleo de
.
Passo 3
Como
e
, segue que
ou seja,
é perpendicular a
.
Resposta
Sim,
é perpendicular a
.