Encontre a transformação adjunta da transformação linear
dada por
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede a transformação adjunta
relativa ao produto interno padrão em
e
. Para isso, vamos usar a definição de adjunta e a representação matricial.
Passo 2
Em bases canônicas,
corresponde à matriz
cujas colunas são as imagens de
e
. Calculando:
Logo,
Passo 3
Pelo fato de estarmos usando o produto interno padrão em
R^n , a matriz da adjunta
A^* é simplesmente a transposta de
[A] . Assim,
Passo 4
Da matriz
[A^*] obtemos a fórmula de
A^* agindo em
(y1,y2,y3)inR^3 . Multiplicando: