Aplique o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt aos vetores
a fim de obter uma base ortonormal
de
. Em seguida, determine as coordenadas de um vetor qualquer
nessa base.
Determine a projeção ortogonal de um vetor
sobre a reta gerada por
em
.
Determine a projeção ortogonal de um vetor
Passo 1
O enunciado pede para usar o processo de Gram–Schmidt nos vetores
,
e
para obter uma base ortonormal de
. Em seguida, devemos achar as coordenadas de um vetor genérico
nessa base e depois calcular a projeção ortogonal de
sobre a reta gerada por
.
para obter uma base ortonormal
Passo 2
Normalizamos
para obter
Passo 3
Subtraímos de
sua projeção em
e normalizamos:
Passo 4
Subtraímos de
as projeções em
e
e normalizamos:
Passo 5
As coordenadas de
na base ortonormal
são dadas por
Logo
Passo 6
A projeção ortogonal de
sobre a reta gerada por
é
Resposta
A base ortonormal é
As coordenadas de
nessa base são
A projeção de
sobre a reta
é