Aplique a propriedade distributiva às expressões.
\frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede: aplicar a propriedade distributiva na expressão dada. Informações fornecidas:
  • Expressão: \frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right).
  • Objetivo: eliminar o parêntese usando a propriedade distributiva e simplificar os fatores quando possível.

Passo 2

Recordando a propriedade distributiva: para quaisquer números (ou expressões) k, a e b vale
k(a+b)=ka+kb.
Aqui k é o fator fora do parêntese e a,b são os termos dentro do parêntese. No nosso caso:
k=\frac{3}{4},\qquad a=x,\qquad b=\frac{5}{2}.

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva diretamente:
\frac{3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)=\frac{3}{4}\cdot x+\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2}.

Passo 4

Tratar o primeiro produto: multiplicar uma fração por uma variável é apenas colocar a variável no numerador:
\frac{3}{4}\cdot x=\frac{3x}{4}=\frac{3}{4}x.

Passo 5

Tratar o segundo produto: multiplicação de frações. Multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si:
\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2}=\frac{3\cdot5}{4\cdot2}=\frac{15}{8}.
Verificar se dá para simplificar \dfrac{15}{8}: os fatores primos de 15 são 3 e 5; de 8 são 2\cdot2\cdot2. Não há fator comum, então \dfrac{15}{8} já está na forma simplificada.

Passo 6

Juntando os dois termos obtidos:
\frac{3}{4}x+\frac{15}{8}.
São termos diferentes (um com x e outro constante), portanto não é possível somá-los.

Resposta

\frac{3}{4}x+\frac{15}{8}

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