Aplique a propriedade distributiva às expressões.
\frac{1}{7}\left(\frac{2}{3}-2 x\right)

Passo 1

O enunciado pede: aplicar a propriedade distributiva à expressão \frac{1}{7}\left(\frac{2}{3}-2 x\right).
Informações dadas:
  • A expressão é \frac{1}{7}\left(\frac{2}{3}-2 x\right).
  • x é uma variável (uma incógnita) e \frac{1}{7} e \frac{2}{3} são constantes racionais.

Passo 2

Lembrete da propriedade distributiva (regra que vamos usar): para quaisquer números a,b,c vale
a(b+c)=ab+ac.
Da mesma forma, para subtração:
a(b-c)=ab-ac.
Isto significa que multiplicamos a por cada termo dentro dos parênteses, preservando o sinal.

Passo 3

Aplicando a propriedade distributiva à expressão dada:
\frac{1}{7}\left(\frac{2}{3}-2x\right) = \frac{1}{7}\cdot\frac{2}{3} - \frac{1}{7}\cdot 2x.
Aqui apenas distribuí \frac{1}{7} para os dois termos dentro dos parênteses.

Passo 4

Calcular o primeiro produto de frações. Para multiplicar frações, multiplicam-se numeradores e denominadores:
\frac{1}{7}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1\cdot 2}{7\cdot 3}=\frac{2}{21}.
Não há simplificação adicional possível neste caso.

Passo 5

Calcular o segundo produto. Podemos tratar 2x como \frac{2x}{1} e multiplicar:
\frac{1}{7}\cdot 2x=\frac{1\cdot 2x}{7}=\frac{2x}{7}.
É comum escrever este resultado também como \frac{2}{7}x.

Passo 6

Juntando os dois resultados, a expressão distributiva simplificada fica:
\frac{2}{21}-\frac{2x}{7}.
Opcionalmente, se preferir um único quociente com mesmo denominador, pode-se colocar o segundo termo sobre denominador 21: \frac{2}{21}-\frac{6x}{21}=\frac{2-6x}{21}. Ambas as formas estão corretas e equivalentes.

Resposta

\frac{2}{21}-\frac{2x}{7}

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