Simplifique as expressões:
-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{9}{2}}

Passo 1

O problema pede para simplificar a expressão
-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{9}{2}}.
Informações dadas:
  • O numerador da fração principal é \frac{2}{5}.
  • O denominador da fração principal é \frac{9}{2}.
  • Há um sinal negativo multiplicando a fração inteira (ou seja, o resultado será negativo).

Passo 2

Regra que vamos usar (explicação didática): dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Em palavras: para quaisquer números não nulos a,b,c,d,
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
O recíproco de \frac{c}{d} é \frac{d}{c}. Também: o sinal negativo pode ser tratado separadamente (colocado no numerador, por exemplo).

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso. Primeiro escrevo a divisão como multiplicação pelo recíproco:
-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{9}{2}} = -\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{9}.

Passo 4

Agora multiplico numeradores entre si e denominadores entre si:
-\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{9} = -\frac{2\cdot2}{5\cdot9} = -\frac{4}{45}.
Verificação de redução: \gcd(4,45)=1, logo a fração já está na forma irredutível.

Passo 5

Interpretação do sinal: o sinal negativo permanece porque havia um menos multiplicando a expressão. Portanto o resultado final é negativo e na forma de fração irredutível.

Resposta

-\dfrac{4}{45}

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