Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
2[x-2-4(5-2 x)].

Passo 1

O enunciado pede que se aplique a propriedade distributiva e se simplifique a expressão dada. A expressão fornecida é:
2[x-2-4(5-2 x)].
Informações relevantes:
  • Há um fator externo 2 multiplicando todo o que está entre colchetes.
  • Dentro dos colchetes há uma soma e subtração: x-2 e a subtração de 4(5-2x).
  • Há um produto 4(5-2x) dentro dos colchetes que também precisa ser distribuído.

Passo 2

Lembrete sobre a propriedade distributiva (a “fórmula” que vamos usar):
a(b+c)=ab+ac,
isto é, multiplicar uma soma por a é o mesmo que multiplicar a por cada parcela e somar os resultados. Também vale para subtração:
a(b-c)=ab-ac.
Além disso, quando distribuímos com um sinal negativo, atenção: -(b-c)=-b+ c. Essas regras ajudam a eliminar parênteses e a combinar termos semelhantes.

Passo 3

Primeiro vamos eliminar o parêntese interno 4(5-2x) distribuindo o 4:
4(5-2x)=4\cdot 5 - 4\cdot(2x).
Calculando cada termo:
4\cdot 5=20,\qquad 4\cdot(2x)=8x.
Portanto
4(5-2x)=20-8x.

Passo 4

Agora substituímos esse resultado dentro dos colchetes em x-2-4(5-2x). Como temos -4(5-2x) no original, e encontramos 4(5-2x)=20-8x, então
x-2-4(5-2x)=x-2-(20-8x).
Ao tirar o parêntese com o sinal de menos, trocamos os sinais dos termos dentro:
x-2-(20-8x)=x-2-20+8x.

Passo 5

Agora somamos os termos semelhantes em x-2-20+8x. Agrupando os termos em x e os constantes:
x+8x = 9x,
-2-20 = -22.
Logo
x-2-4(5-2x)=9x-22.

Passo 6

Falta multiplicar o fator externo 2 pelo que ficou dentro dos colchetes. Aplicando a distributiva novamente:
2[9x-22]=2\cdot 9x - 2\cdot 22.
Calculando:
2\cdot 9x = 18x,\qquad 2\cdot 22 = 44.
Portanto a expressão simplificada é
18x-44.

Resposta

18x-44

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