Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
.
Passo 1
O enunciado pede que se aplique a propriedade distributiva e se simplifique a expressão dada. A expressão fornecida é:
Informações relevantes:
- Há um fator externo
multiplicando todo o que está entre colchetes. - Dentro dos colchetes há uma soma e subtração:
e a subtração de . - Há um produto
dentro dos colchetes que também precisa ser distribuído.
Passo 2
Lembrete sobre a propriedade distributiva (a “fórmula” que vamos usar):
isto é, multiplicar uma soma por
é o mesmo que multiplicar
por cada parcela e somar os resultados. Também vale para subtração:
Além disso, quando distribuímos com um sinal negativo, atenção:
. Essas regras ajudam a eliminar parênteses e a combinar termos semelhantes.
Passo 3
Primeiro vamos eliminar o parêntese interno
distribuindo o
:
Calculando cada termo:
Portanto
Passo 4
Agora substituímos esse resultado dentro dos colchetes em
. Como temos
no original, e encontramos
, então
Ao tirar o parêntese com o sinal de menos, trocamos os sinais dos termos dentro:
Passo 5
Agora somamos os termos semelhantes em
. Agrupando os termos em
e os constantes:
Logo
Passo 6
Falta multiplicar o fator externo
pelo que ficou dentro dos colchetes. Aplicando a distributiva novamente:
Calculando:
Portanto a expressão simplificada é