Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
2^{4} \cdot(-2)^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos, se houver. A expressão dada é:
2^{4}\cdot(-2)^{-3}.
Informações importantes do enunciado:
  • Multiplicação entre duas potências: 2^{4} e (-2)^{-3}.
  • Há um expoente negativo em (-2)^{-3}, então preciso transformar isso em uma potência com expoente positivo (ou em uma fração), conforme pedido.

Passo 2

Relembrando uma regra básica de potências (explicação didática):
  • Para qualquer número real não nulo a e inteiro positivo n, define-se
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica o inverso multiplicativo da potência com expoente positivo. Exemplo rápido: \,3^{-2}=\dfrac{1}{3^{2}}=\dfrac{1}{9}.

Passo 3

Aplicando a regra do passo anterior ao fator que tem expoente negativo:
(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^{3}}.

Passo 4

Calcular (-2)^{3}. Lembre que elevar um número negativo a uma potência ímpar mantém o sinal negativo:
(-2)^{3}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=-8.
Portanto, usando o resultado do passo 3,
(-2)^{-3}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8}.

Passo 5

Agora substituímos na expressão original:
2^{4}\cdot(-2)^{-3}=2^{4}\cdot\left(-\frac{1}{8}\right).
Calcular 2^{4}:
2^{4}=16.
Assim a expressão fica
16\cdot\left(-\frac{1}{8}\right).

Passo 6

Fazer a multiplicação e simplificar a fração:
16\cdot\left(-\frac{1}{8}\right)=-\frac{16}{8}=-2.

Resposta

-2

Exercícios relacionados