Aplique as propriedades da radiciação para simplificar as expressões:
(raiz[5]2)^4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
(raiz[5]2)^4
usando as propriedades de radiciação e expoentes fracionários. Aqui vamos usar a ideia de que
raiz[5]2=2^tfrac15
e a propriedade de potências de potências.

Passo 2

Escrevendo raiz[5]2 como uma potência temos
(raiz[5]2)^4 = l(2^tfrac15r)^4
Pela propriedade l(a^mr)^n=a^m,n, obtemos
l(2^tfrac15r)^4 = 2^tfrac15cdot4 = 2^tfrac45

Passo 3

Para voltar à forma de radical, recordamos que 2^tfrac45 = raiz[5]2^4. Logo,
2^tfrac45 = raiz[5]16

Resposta

raiz[5]16

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