Calcule a integral de linha de
ao longo do caminho
dado pelo arco de circunferência no plano
, centrado na origem, que une os pontos
a
nesse sentido e com
R: 0 .
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
ao longo de
, que é o semi‐círculo de raio 1 no plano
, ligando
a
passando por pontos com
. Para resolver, vamos:
- parametrizar
respeitando a orientação dada, - calcular
e , - fazer o produto escalar e integrar.
Passo 2
Escolhemos a parametrização
De fato, em
temos
, em
temos
, e para
vale
, ou seja
.
Passo 3
Calculamos primeiro
Em seguida, sobre a curva
, a campo é
O produto escalar é
Passo 4
Como o integrando é zero, a integral de
até
é