Seja f(x, y, z)=x^3 y^5 z^7+x y^2+y^3 z. Determine:
fz y x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y,z)=x^3y^5z^7+x y^2+y^3z
e pede a derivada mista fzyx. O conteúdo é de derivadas parciais e derivadas mistas, usando a regra de potência e derivando sucessivamente em x, depois em y e por fim em z.

Passo 2

Calcular fx derivando em x:
fx = partialpartial x(x^3y^5z^7) + partialpartial x(x y^2) + partialpartial x(y^3z) = 3x^2y^5z^7 + y^2

Passo 3

Calcular fxy derivando fx em y:
fxy = partialpartial y(3x^2y^5z^7) + partialpartial y(y^2) = 15x^2y^4z^7 + 2y

Passo 4

Calcular fxyz derivando fxy em z:
fxyz = partialpartial z(15x^2y^4z^7) + partialpartial z(2y) = 105x^2y^4z^6
Como as derivadas mistas de uma função suficientemente suave comutam, temos
fzyx=fxyz

Resposta

fzyx(x,y,z)=105,x^2y^4z^6

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