Resolva x^2-6 x+5<0, x in R.

Escolha uma opção:

a. (1,+infty)
b. [5,+infty)
c. (1,5)
d. [1,5]
e. (-infty, 1) U(5, infty)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
x^2 - 6x + 5 < 0,
com xinR. O conteúdo necessário é estudo do sinal de uma função quadrática, que envolve fatorar o polinômio ou calcular suas raízes e analisar em quais intervalos ele é negativo.

Passo 2

Vamos encontrar as raízes da equação associada
x^2 - 6x + 5 = 0
O discriminante é
De<a = (-6)^2 - 4cdot 1cdot 5 = 36 - 20 = 16
As raízes são
x = 6 pm raiz162 = 6 pm 42,
isto é,
x1 = 6 - 42 = 1, x2 = 6 + 42 = 5

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( a=1>0), a parábola abre para cima. Logo, a expressão x^2-6x+5 é negativa exatamente entre as raízes. Portanto,
x^2-6x+5 < 0 Long<=ftrightarrow 1 < x < 5

Resposta

c. (1,5)

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