Aplique redução de ordem (mudança de variáveis
), para resolver a EDO
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando redução de ordem pela mudança de variáveis
. Vamos transformar essa equação de segunda ordem numa equação de primeira ordem em
, resolver e depois voltar a
.
Passo 2
Fazendo
temos
. Substituindo na EDO obtém-se a equação linear de primeira ordem em
:
Passo 3
Para resolver
calculamos o fator integrante
.
Multiplicando ambos os lados por vem
Multiplicando ambos os lados por
ou seja
Integrando em
:
Usando integração por partes em
:
logo
Passo 4
Voltando a
, temos
Integramos termo a termo:
Renomeando
e
, obtemos a forma mais usual.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.