Explique como você encontraria uma solução de cada uma das EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
que é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método geral para EDOs lineares: obter primeiramente a solução da homogênea associada e depois encontrar uma solução particular.
Passo 2
Analisamos a EDO homogênea
Dividindo por
, obtemos
que é separável. Escrevendo
e separando variáveis:
Integrando ambos os lados,
e, exponenciando,
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Para a solução particular, como o termo não homogêneo é constante, tentamos
onde
é constante. Substituindo em
(notando que
), fica
e, portanto,
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Passo 4
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: