Explique como você encontraria uma solução de cada uma das EDOs abaixo.
4 y^prime+3 y=2

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO
4,y^prime+3,y=2
que é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método geral para EDOs lineares: obter primeiramente a solução da homogênea associada e depois encontrar uma solução particular.

Passo 2

Analisamos a EDO homogênea
4,y^prime+3,y=0
Dividindo por 4, obtemos
y^prime+34,y=0,
que é separável. Escrevendo
dydx=-34y
e separando variáveis:
1y,dy=-34,dx
Integrando ambos os lados,
ln|y|=-34x+K
e, exponenciando,
yh(x)=C,e^-34x,
onde C=e^K é a constante de integração.

Passo 3

Para a solução particular, como o termo não homogêneo é constante, tentamos
yp=A,
onde A é constante. Substituindo em 4,y^prime+3,y=2 (notando que yp^prime=0), fica
3,A=2
e, portanto,
A=23
Logo
yp=23

Passo 4

A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular:
y(x)=yh(x)+yp =C,e^-34x+23

Resposta

y(x)=C,e^-34x+23

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