Aplique a regra da cadeia para calcular a derivada das funções abaixo.
f(x)=\left(x^{2}+4 x-5\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \bigl(x^{2}+4x-5\bigr)^{3}
usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivação de função composta.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
a) função externa g(u)=u^{3}
b) função interna u(x)=x^{2}+4x-5

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
a) g'(u)=3u^{2}
b) u'(x)=2x+4

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =3\bigl(x^{2}+4x-5\bigr)^{2}\cdot(2x+4)
e, simplificando o fator 2x+4=2(x+2), vem
f'(x)=6(x+2)\bigl(x^{2}+4x-5\bigr)^{2}.

Resposta

f'(x)=6(x+2)\bigl(x^{2}+4x-5\bigr)^{2}.

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