Aplique a regra da cadeia para calcular a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede a derivada de
usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar identificar cada fator, derivá-los separadamente e depois aplicar produto.
Passo 2
Definimos
e
Como
, a regra do produto diz
Passo 3
Para achar
, note que
com
. Então, pela cadeia,
e como
segue
Passo 4
Para
, reparametrizamos
com
. Pela cadeia,
e
Logo
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Em outras palavras,
Passo 6
Fatoramos o máximo em comum:
. Dentro sobra
Portanto