Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=cos (sen(tg x))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cosl(sen(tgx)r)
Aqui temos três funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia em cascata.

Passo 2

Definimos as funções intermediárias e suas derivadas:
k(x)=tgx, k'(x)=sec^2x;
h(u)=senu, h'(u)=cos u;
g(v)=cos v, g'(v)=-sin v

Passo 3

Pela regra da cadeia para três funções,
f'(x)=g'l(h(k(x))r);cdot;h'l(k(x)r);cdot;k'(x)

Passo 4

Substituindo k(x)=tgx, h(k(x))=sen(tgx) e g(h(k(x)))=cos(sen(tgx)), obtemos
f'(x)=-sinl(sen(tgx)r);cdot;cosl(tgxr);cdot;sec^2x

Resposta

f'(x)=-sin!l(sen(tgx)r),cos!l(tgxr),sec^2x

Exercícios relacionados