Aplique a regra da cadeia para calcular as seguintes derivadas:
f(x)=(sen 3 x+cos 2 x)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(sin(3x) + cos(2x)r)^3
Aplicaremos a regra da cadeia, que serve para derivar uma função composta.

Passo 2

Identificamos a função interna e a externa:
u(x) = sin(3x) + cos(2x), g(u) = u^3,
de modo que f(x) = gl(u(x)r).

Passo 3

Derivada da função externa g(u)=u^3:
g'(u) = 3u^2

Passo 4

Derivada da função interna u(x)=sin(3x)+cos(2x):
u'(x) = ddxsin(3x) + ddxcos(2x) = 3cos(3x) - 2sin(2x)

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x), obtemos
f'(x) = 3l(u(x)r)^2,l(3cos(3x)-2sin(2x)r) = 3l(sin(3x)+cos(2x)r)^2,l(3cos(3x)-2sin(2x)r)

Resposta

f'(x) = 3l(sin(3x)+cos(2x)r)^2,l(3cos(3x)-2sin(2x)r)

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