Mostre a contimuidade de
usando a definicã com
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a função
é contínua em cada ponto
usando a definição
-
. Vamos então, dado um ponto arbitrário
e um
, encontrar um
tal que
Passo 2
Fixe
e
. Começamos calculando a diferença entre
e
:
Passo 3
Para controlar o fator
, impomos que
. Assim, se
então
logo
Passo 4
Com isso, sempre que
temos
Para garantir
, basta escolher
que satisfaça
Portanto, definimos
Resposta
Com essa escolha de
, sempre que
temos
. Como
era arbitrário, concluímos que
é contínua em todo
.