Aplique a regra da cadeia e calcule h^prime(x), onde:
h(x)=e^-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular h'(x) para a função h(x)=e^-x^2, usando a regra da cadeia. O conteúdo estudado é derivada de funções compostas, especialmente a derivada da exponencial, e vamos usar que a derivada de e^u(x) é u'(x)e^u(x).

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=-x^2. Em seguida, calculamos sua derivada: derivando -x^2 obtemos u'(x)=-2x, pois a derivada de x^2 é 2x e o sinal negativo permanece.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: como h(x)=e^u(x), temos h'(x)=u'(x)cdot e^u(x). Substituindo u(x)=-x^2 e u'(x)=-2x, chegamos a h'(x)=(-2x)e^-x^2.

Resposta

h'(x)=-2x,e^-x^2

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